لقد خاض علماء الرياضيات منذ فترة طويلة لدحض فكرة أن موضوعهم هو المهووسين ، المنفصلين عن الإثارة في الفنون من قبل خليج المتبادل. في أحدث سلفو ، يوضح اثنان من أفضل كتاب الرياضيات في بريطانيا مدى ارتباط الأرقام التي لا ينفصم بالإبداع الفني ، وتبدو على شخصيات الممارسين وأعمالهم.
في وئام تاميركز ديفيد دارلينج على الموسيقى ، بينما ماركوس دو سوتوي مخططات يشمل أيضًا الرسم والنحت والهندسة المعمارية والأدب. لكن كلا المؤلفين يصفان بوضوح كيف يتم تفسير الإيقاعات والأنماط الجوهرية للكون من قبل علماء الرياضيات والفنانين – الذين غالباً ما يكونون نفس الأفراد.
كان الملحنين الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر ، يوهان سيباستيان باخ وولفغانغ أماديوس موزارت ، مهووسون بالرياضيات ويسعدون بتضمين الهياكل الرياضية في موسيقاهم. كما يصف دو سوتوي ، موزارت الفلوت السحري يتضمن المظاهر الموسيقية لكل من “النسبة الذهبية” (حيث تكون نسبة A إلى B هي نفس أرقام A+B إلى A) و Fibonacci (تسلسل يكون فيه كل رقم هو مجموع سابقيه). على الرغم من أن المستمعين الذين بدأوا رياضيًا قد يكتشفون بعض هذه الأنماط ، فقد يستجيب البعض الآخر دون وعي “للحظة التي تقسم التقسيم إلى النسبة الذهبية كنقطة تحول مثالية ، على الرغم من أننا لسنا على دراية بوعي لماذا تشعر أنها على صواب”.
في الوقت نفسه ، غالبًا ما يكون علماء الرياضيات والفيزيائيين موسيقيين حريصين. أحب ألبرت أينشتاين ، عازف الكمان البارز ، التفاعل بين الرياضيات والفنون ، كما يظهر كلا المؤلفين. وصف الرياضيات الخالصة بأنها “شعر الأفكار المنطقية” وقال: “الحياة بدون تشغيل الموسيقى لا يمكن تصورها بالنسبة لي. أعيش أحلام اليقظة في الموسيقى.” في الأدب ، كان آينشتاين مفتونًا بمعاملة Fyodor Dostoevsky للهندسة غير النموسية ، والتي تتعامل مع أشكال أكثر تعقيدًا من تلك التي تم تحليلها بواسطة عالم الرياضيات اليوناني الرائد Euclid حول 300BC. “Dostoevsky يعطيني أكثر من أي عالم”.
يأخذ Du Sautoy مقاربة موضوعية مرتبة حول “مخططات” – المبادئ الرياضية الأساسية التي تتراوح من النسبة الذهبية إلى أرقام فيبوناتشي ، والمواد الصلبة الأفلاطونية للهندسة الزائدية – وتركز بشكل أساسي على القرون الثلاثة الماضية. دارلينج ، من ناحية أخرى ، يكتب زمنياً ومثيرة للاهتمام بشكل خاص بشأن رياضيات وموسيقى ما قبل التجديف ، والتي ستكون أقل دراية لدى العديد من القراء.
يجادل دارلينج بأن البشر صنعوا الموسيقى في الأصل بأصواتهم من خلال الغناء. كانت الأدوات المصنعة الأولى هي عظام مجوفة مع ثقوب مصنوعة على الجانب في تسلسل يولد مقياسًا موسيقيًا عندما تنفجر في نهاية واحدة. أقدم اكتشاف حتى الآن هو “الفلوت البدائي” من كهف Divje Babe في سلوفينيا ، ويعود تاريخه إلى أكثر من 50000 عام – وهو مطالبة تحدىها بعض الذين يقولون إن الثقوب التي قدمها حيوانات آكلة اللحوم العض ولكن قبلها دارلينج.
كانت الفواصل الزمنية ومقاييس الموسيقى الغربية الحديثة تستخدم بالفعل في بلاد ما بين النهرين القديمة ، وهي منطقة تضم عراقًا في العصر الحديث والكويت وتركيا وسوريا. يقول دارلينج إن الموسيقيين الذين يعزفون آلات الرياح والسلسلة والإيقاع منذ 3500 عام كان سيبدو ، من حيث تسلسلهم النموذجي من الملاعب ، مثل الموسيقى الشعبية الأوروبية اليوم.
تُظهر المصنوعات اليدوية التي تم التنقيب عنها في العقود الأخيرة ، بما في ذلك الأدوات والأجهزة اللوحية الطينية مع تعليمات لضبطها وتشغيلها ، الدور الأساسي للموسيقى في حياة بلاد ما بين النهرين ، حيث تراوحت استخداماتها من الأصوات الهادئة لشفاء المرضى إلى العروض الصاخبة في العذاب والمواكب.
كان الإغريق القدماء – قبل كل شيء فيثاغوراس وأتباعه – أول من يطبق بشكل صارم الروابط الحميمة بين الموسيقى والرياضيات. أدركت فيثاغوريين أن الأرقام التي تم تحريكها بالأرقام والنسب بينهما ، تتوافق مع فترات متناغمة. كان أحد الابتكار اليوناني هو تقسيم الأوكتاف إلى أقسام أصغر من النغمات والسيتونات المستخدمة في المقاييس الغربية الحديثة. تم تبني هذه الأنماط “الدقيقة” من قبل العرب في الشرق الأوسط ، حيث لا تزال تزدهر ، لكنها اختفت إلى حد كبير في الغرب.
“الموسيقى التي نميل إلى التفكير فيها على أنها شرق أوسطي بشكل فريد في النكهة ، مع المنعطفات الخاطئة والدوامات والملاحظات غير المتوقعة ، هي منتج مباشر للغرب – من الطريقة اليونانية القديمة” ، يكتب دارلينج. “من ناحية أخرى ، لم تكن آبار الموسيقى الحديثة في الغرب ، والتي تستند إلى أوضاع ديوتوني ، اليونان على الإطلاق باستثناء بلاد ما بين النهرين.”
نتطلع إلى الأمام في الزمان والمكان ، يتكهن دارلينج بالحضارات خارج كوكب الأرض – وكيف قد تكون الموسيقى وسيلة جيدة للتواصل معها. “لأن الموسيقى رياضية بشكل أساسي ولأن الرياضيات عالمية ، يبدو من المحتمل أنه إذا تطورت أنواع ذكية أخرى في مكان آخر في المجرة وما بعدها ، فسيتوصلون أيضًا إلى موسيقى من أشكال ما. من المحتمل أن يكون التنوع هائلاً ، كما هو الحال على الأرض”.
“من المفترض في كثير من الأحيان أن الرسالة الأولى التي نتلقاها من النجوم ستكون علمية أو رياضية في المحتوى. ولكن ما هي أفضل طريقة لتوسيع التحية من خلال إرسال قطعة موسيقية جيدة حقًا ، لا يوجد سوى أساس منطقي ولكنه مليء بشغف منشئيها” ، كما أعلن دارلينج.
بالعودة إلى الأرض ، تدور بعض من أقوى كتابة Du Sautoy حول الطريقة التي تنعكس بها الرياضيات في الفنون البصرية. تُظهر قصتي المفضلة كيف تعرض عمل المباحث الرياضي على أنه مزيف من اللوحات الجديدة التي يفترض أن تعبيري التجريدي الأمريكي جاكسون بولوك ، الذي اكتشف في عام 2005.
حقق بولوك أسلوبه المميز “للطلاء بالتنقيط” عن طريق صب أو تشويش أو المراوغة إلى قماش على قشرة الاستوديو الخاصة به. ادعى بعض النقاد أن أي شخص يمكن أن يقذف مثل هذه الأعمال ، والتي قد تكون قيمتها ملايين الدولارات – وقد حاول العديد من المزيج. لكن في عام 1999 ، اكتشف ريتشارد تايلور ، أستاذ الفيزياء بجامعة أوريغون ، شيئًا رائعًا حول لوحات بولوك. كانت الفراغال ، وعرضت بنية رياضية تم اكتشافها في القرن العشرين. النمط الكسري ليس له أي شعور بالحجم ، ويكرر نفسه في جميع التكبيرات الممكنة. إذا قمت بالتكبير عن قرب على بولوك حقيقي ، فإن الهيكل يشبه إلى حد كبير رؤية العمل بأكمله من مسافة بعيدة.
عندما جرب تايلور متطوعين يحاولون إنشاء لوحات بنفس طريقة بولوك ، وجد أن جميع التقليد يمكن تمييزه عن الأعمال الحقيقية لأنهم فشلوا في إعادة إنتاج أنماط الفريدة الفريدة للسيد. أظهر تحليل ذاكرة التخزين المؤقت لـ 32 Pollocks ، التي كشفها ابن أصدقاء العائلة قبل 20 عامًا ، أنه لم يكن أي منها حقيقيًا.
يعتقد Du Sautoy أن عمل Pollock جذاب للغاية ، لأنه أنتج الفراغال بهيكل قريب من النباتات والمناظر الطبيعية وأماكن أخرى في العالم الطبيعي. على الرغم من أن بولوك كان يرسم أمام كلمة “كسورية” ، إلا أنه كان يعرف ما الذي كان يفعله. وقال “مخاوفي مع إيقاعات الطبيعة”. “أنا الطبيعة.”
يلخص هذا الإعلان رسالة هذين الكتابين الرائعين. تزدهر الفنون الإبداعية على إلقاء الضوء على الروابط الجوهرية بين الرياضيات والعالم الطبيعي – وفي الواقع الكون كله.
كلايف كوكسون هو كاتب العلوم الكبير في FT
مخططات: كيف تشكل الرياضيات الإبداع بقلم ماركوس دو سوتوي الرابع العقار 22 جنيهًا إسترلينيًا/الكتب الأساسية 32 دولارًا ، 400 صفحة
وئام مثالي: الموسيقى والرياضيات والعلوم بقلم ديفيد دارلينج OneWorld 10.99 جنيه إسترليني ، 288 صفحة
انضم إلى مجموعة الكتب على الإنترنت على Facebook على FT Books Café واتبع عطلة نهاية الأسبوع Instagramو بلوزكي و x